已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC2)当∠ABC为何值时,四边形BDMN是等腰梯形?并证明你的猜想.
问题描述：
已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC
2)当∠ABC为何值时,四边形BDMN是等腰梯形?并证明你的猜想.
答
取BC中点E，连接ME，由ME∥AC，DN∥CM以及DC=CE可证△DNC≌△CME，NC=ME=AC/2，从而MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC。
若要BDMN为等腰梯形，只须∠ABC=∠D=∠MCB，必须MC=MB=AB/2，则必须∠ACB=90°，而与∠ABC几乎无关。
答
取BC中点E,连接ME,M是边AB的中点,则ME∥AC 且ME=AC/2 ∠MEC=∠NCD
∵DN//CM ∴∠NDC=∠MCE ∵DC=1/2BC ∴EC=DC ∴△EMC≌△CND ME=NC=AC/2
N为AC中点 则MN//BC(三角形两边中点连线平行底边)