已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高E D F为垂足PE PD BF 之间有什么关系,并证明

过P作PM垂直BF于M
因为PE垂直AC于E，BF垂直AC于F ，PM垂直BF于M
所以四边形MPEF为平行四边形
所以PE=MF
因为PM‖AC
所以角C=角MPB
因为AB=AC
所以角DBP=角C
所以角DBP=角MPB
因为PD垂直AB，PM垂直BF
所以角BDP=角BMP=90度
所以在直角三角形BDP与三角形PMB中，角DBP=角BPB ，角BDP=角PMB ，BP=PB所以三角形BDP全等于三角形PMB
所以PD=BM
所以MB-MF=PD-PE=BF
所以PD-PE=BF

最好理解的
呵呵--这其实是个相似三角形的问题，你是初二的学生吧！
有题目我们可以想到：三角形CEP 相似CFB 相似BDP
设三角形CEP有：BF=x FC=y CB=z
因为其相似三角形边长成比例：
CE=kx EP=ky PC=kz PB=PC+CBz
所以：PD=（k+1）x DB=（k+1）y
所以有：PE+BF=（k+1）x=PD
简单吧！
设未知数就好明白！
以后学会掌握使用未知数，事半功倍！

PD+PE=BF证明过B做EP的垂线，交于EP的延长线于H，四边形BHEF为矩形，所以BF=EH=HP+PE BH平行于EF 角HBC等于角ACB等于角ABC 三角形BPD全等于三角形BPH所以PD=PH你自己整理一下！

证明：容易证得△PBD△BCF△PCE相似，对应角相等。
由相似，可得PE/PD=PC/BP,PE/BF=PC/BC
由BP=BC+PC,以上两式，整理，得BF*PC+PE*PC=PC*PD
∴BF+PE=PD

PE+PF=PD
证明：延长PE到G,使EG=PE,连结BG,则四边形BFEG是矩形.
FE‖BG,所以∠PCE＝∠PBG,但∠PCE＝∠ACB＝∠PBD,
所以∠PBG＝∠PBD,又因为∠PDB＝∠PGB=90度,PB=PB.
所以PBG△≌△PBD,
所以PD=PG,因为PG=PE+EG,EG=BF,
所以PE+PF=PD