已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高
问题描述：
已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高
E D F为垂足
PE PD BF 之间有什么关系,并证明
答
PE+PF=PD
证明：延长PE到G,使EG=PE,连结BG,则四边形BFEG是矩形.
FE‖BG,所以∠PCE＝∠PBG,但∠PCE＝∠ACB＝∠PBD,
所以∠PBG＝∠PBD,又因为∠PDB＝∠PGB=90度,PB=PB.
所以PBG△≌△PBD,
所以PD=PG,因为PG=PE+EG,EG=BF,
所以PE+PF=PD