如图所示,在△ABC,∠C=90°,∠A=22.5°,AB的垂直平分线EF交AC于点F,垂足为点E,求证：AF=根号2FC
问题描述：
如图所示,在△ABC,∠C=90°,∠A=22.5°,AB的垂直平分线EF交AC于点F,垂足为点E,求证：AF=根号2FC
答
关于进一步也不能改变改变
答
辅助线:连接BF
∵EF垂直且平分AB
∴AF=BF;∠A=∠ABF=22.5°
∠BFC=∠A+∠ABF=22.5°+22.5°=45°(外角=不相临的两个内角和）
∵∠C是直角
∴CF²+BC²=BF²;∠FBC=90°-45°=45°
∴CF=BC
由以上条件得出:AF²=BF²=CF²+BC²=2CF²
AF=√2CF
答
连接BF
∵EF是AB的垂直平分线
∴AF=BF
∴∠A=∠ABF=22.5
∵∠C=90 ∠A=22.5
∴∠ABC=90-22.5=67.5
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=67.5-22.5=45
∵∠C=90
∴CF=BC
∴BF^2=CF^2+BC^2=2CF^2
∴BF=√2CF
∴AF=√2CF
答
若BC=1，则结论是对的
因为BAF=ABF=22.5
所以CBF=(90-22.5)-22.5=45
所以BC=CF=1
所以AF=BF=根号2