已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
问题描述：
已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
答
过F分别作AD,AE,BC的垂线，
垂足为：M,N,P
∵BF是∠CBD的平分线，
∴FM=FP,
又∵CF是∠BCE的平分线，
∴FN=FP.
∴FM=FN
∴ 点F在∠DAE的平分线上
答
证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上．
答案解析：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．∴FP=FN，∴点F在∠DAE的平分线上．
考试点：角平分线的性质．
知识点：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理．本题比较简单，属于基础题．