如图,在三角形ABC中,角B的平分线与角C的外角平分线相交于D,若角D=40°,则角A为多少度?若角D=x°,则角A为
问题描述：
如图,在三角形ABC中,角B的平分线与角C的外角平分线相交于D,若角D=40°,则角A为多少度?若角D=x°,则角A为
答
在△BCD中
∠D=∠DCE-∠DBC,
又BD平分∠B，CD平分∠C,
所以∠DBC=∠ABC/2,
∠DCE=∠ACE/2,
所以∠D=∠ACE/2-∠ABC/2,
即：2∠D=∠ACE-∠ABC,
在△ABC中，
∠A=∠ACE-∠ABC,
所以在△BCD中，
∠A=2∠D=80°
答
设BC延长于E,
在△BCD中，
∠D=∠DCE-∠DBC,
又BD平分∠B，CD平分∠C,
所以∠DBC=∠ABC/2,
∠DCE=∠ACE/2,
所以∠D=∠ACE/2-∠ABC/2,
即：2∠D=∠ACE-∠ABC,
在△ABC中，
∠A=∠ACE-∠ABC,
所以在△BCD中，
∠A=2∠D=80°
答
设BC延长于E,
在△BCD中,
∠D=∠DCE-∠DBC,
又BD平分∠B,CD平分∠C,
所以∠DBC=∠ABC/2,
∠DCE=∠ACE/2,
所以∠D=∠ACE/2-∠ABC/2,
即：2∠D=∠ACE-∠ABC,
在△ABC中,
∠A=∠ACE-∠ABC,
所以在△BCD中,
∠A=2∠D=80°