△ABC是等边三角形,∠DAE=120°.求证)AD*AE=AB*DE 2)BC²=DB*CE

问题描述:

△ABC是等边三角形,∠DAE=120°.求证)AD*AE=AB*DE 2)BC²=DB*CE

∵△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∴∠CAE=∠D,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴△ABD∽△ECA;
(2)∵△ABD∽△ECA,

AB
CE
=
BD
AC
,即AB•AC=BD•CE,
∵AB=AC=BC,

∵△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∴∠CAE=∠D,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴△ABD∽△ECA;
(2)∵△ABD∽△ECA,

AB
CE
=
BD
AC
,即AB•AC=BD•CE,
∵AB=AC=BC,
∴BC2=BD•CE.