如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长
线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．
答
（1）证明：如图，连接OD，BD（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC；（2分）∵AB=BC，∴AD=DC；（3分）∵OA=OB，∴OD∥BC，（5分）∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）作DH⊥AB，垂足为H，...
答案解析：（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；
（2）把∠E在相应的直角三角形中进行转移，求出其邻边与斜边即可．
考试点：切线的判定；圆周角定理．
知识点：当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．