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试讨论函数f（x）=axx−1（a≠0）在（-1，1）上的单调性．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:55:02
问题描述：

试讨论函数f（x）=

ax
x−1
（a≠0）在（-1，1）上的单调性．

答

f（x）=a+ax−1，f（x）图象是由反比例函数y=ax，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，∵a＜0时，y=ax在（-∞，0），和（0，+∞）上分别为增函数，a＞0时，y=ax在（-∞，0），和（0，+∞）上分别为减函数，...
答案解析：先将函数的解析式整理为f（x）=a+

a
x−1
，结合f（x）=
a
x
的性质，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性．
考试点：函数的单调性及单调区间．

知识点：本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题．

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