已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹
问题描述:
已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹
答
椭圆的一段。。。
答
设A点的坐标为(X,Y),BC边上的高为AD=H=Y
则BD=X+1,DC=2-X
tgB=H/BD=Y/(X+1)
tgC=tg2B=2tgB/(1-tg^B)=Y/(2-X) (^表示平方)
将tgB代入上式:Y/(2-X)=[2Y/(X+1)]/[1-(Y^/(X+1)^]
化简得:3X^-Y^-3=0
整理得:X^/1-Y^/3=1
∴A的轨迹为右半支双曲线
答
设A点的坐标为(x,y),∠ABC=a,∠ACB=2a 则:kBA=tana=y/(x+1) (1) kCA=tan(180°-2a)=y/(x-2),即-tan2a=y/(x-2),-2tana/(1-tan²a)=y/(x-2),(2) 把(1)代人(2) -2[y/(x+1]/{1-[y/(x+1)]²}...