已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值要求写出详细解答过程，谢谢
问题描述：
已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
要求写出详细解答过程，谢谢
答
由xy=1+x+y得
y=(x+1)/(x-1)
∵y∈R+
∴y＞0
即(x+1)/(x-1)＞0
解得x＞1 或 x＜-1
又∵x∈R+
∴x＞1 即min x=2
此时min y=3
x=2,y=3,min(x+y)=5
答
XY-X-Y+1=2
(X-1)(Y-1)=2
如果X-1和Y-1同负,则(X-1)(Y-1)所以X-1和Y-1同正
2=(X-1)(Y-1)2*根号2所以X+Y最小值为2+2*根号2
当且仅当 X=Y=1+根号2 时等号成立即取到最小值