若函数h(x)=2x−kx+k3在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______.

问题描述:

若函数h(x)=2x−

k
x
+
k
3
在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______.

h(x)=2x−

k
x
+
k
3
∴h'(x)=2+
k
x2

因为函数h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h'(x)=2+
k
x2
≥0在(1,+∞)上恒成立
即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立
∴k≥-2
故答案为:[-2,+∞)
答案解析:先对函数h(x)求导,令导函数大于等于0在(1,+∞)上恒成立即可求出答案.
考试点:利用导数研究函数的单调性.

知识点:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.属基础题.