高中数学导数部分已知函数f(x)=f'(π/2)sin(x) + cos(x),则f(π/4)=_____________不会,望高手赐教,谢谢!急~~~~~~~~~~~~~~~

对f(x)=f'(π/2)sin(x) + cos(x)两边同时求导：
f'(x)=f'(π/2)cos(x)-sin(x)这里f'(π/2)是常数。
令x=π/2
f'(π/2)=-1
所以函数就是f(x)=-sin(x) + cos(x)
这样f(π/4)=0

f(x)=f'(π/2)sin(x) + cos(x),
把f'(π/2)看作一个常数，两边求导得：
f'(x)= f'(π/2)cos(x) - sin(x)
∴f'(π/2)= f'(π/2)cos(π/2) - sin(π/2) = -1
∴f(x)=f'(π/2)sin(x) + cos(x) = -sin(x) + cos(x)
f(π/4)=0

f'(π/2)是常数
f'(x)=f'(π/2)cos(x)-sin(x)
令x=π/2
有f'(π/2)=f'(π/2)cos（π/2）-sin（π/2）
则f'(π/2)=-sin（π/2）=-1
f(x)=-sin(x) + cos(x）
f(π/4)=0
对不对？

f'(π/2)肯定是一个确定的数
所以设其为a
则f（x）=asinx+cosx
a=f’（π/2）=acos（π/2）-sin（π/2）=-1
所以f（x）=cosx-sinx
所以f（π/4）=0

求f'(x) 两边同时求导,其中f'(π/2)是常数
得： f'(x)=f'(π/2)cos(x) -sin(x)
把x=π/2带入
得：f'(π/2)=f'(π/2)cos(π/2) -sin(π/2)
得：f'(π/2)=-1
带入原方程： f(x)=-sin(x) + cos(x)
所以f(π/4)=0