已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π2），其导数f′（x）的部分图象如下图所示，则函数f（x）的解析式为：（ ） A.f（x）=sin（2x+π4） B.f（x）=2in（2x+π4） C.f（x）=sin（
问题描述：
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜
），其导数f′（x）的部分图象如下图所示，则函数f（x）的解析式为：（ ）π 2 A. f（x）=sin（2x+
）π 4
B. f（x）=2in（2x+
）π 4
C. f（x）=sin（2x-
）π 4
D. f（x）=2in（2x-
） π 4
答
由函数的图象可得Aω=2，T=4×(
+3π 8
)=π，所以ω=2，A=1，π 8
由导函数的图象，可知函数的图象经过（-
，0），π 8
所以0=sin（-2×
+φ），所以φ=π 8
，π 4
所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+
）．π 4
故选A．