设z=f（x，y）由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，求dz．

问题描述：

设z=f（x，y）由方程z-y-x+xe^z-y-x=0所确定，求dz．

答

将方程两端微分可得：dz-dy-dx+d（xe^z-y-x）=0．①
因为
d（xe^z-y-x）=e^z-y-xdx+xd（e^z-y-x）
=e^z-y-xdx+xe^z-y-xd（z-y-x）
=e^z-y-xdx+xe^z-y-x（dz-dy-dx），
代入①整理可得：
（1+xe^z-y-x）dz=（1+xe^z-y-x-e^z-y-x）dx+（1+xe^z-y-x）dy，
从而，
dz=

1+(x−1)ez−y−x

1+xez−y−x

dx+dy．
答案解析：对方程z-y-x+xe^z-y-x=0的两端微分，并利用微分的运算法则即可得到dz的表达式．
考试点：复合函数微分法则；多元函数全微分的计算．
知识点：本题考查了多元函数全微分的计算以及复合函数的微分法则，题目难度系数适中，计算量偏大，需要仔细计算．

设z=f（x，y）由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，求dz．

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