函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围、为什么 可以用（m-2)(2m-6）＜0等来解决、
函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围、
为什么 可以用（m-2)(2m-6）＜0等来解决、
利用数形结合，通过函数图可以看出
当m-20
当m-2>0时，必有f(0)=2m-6综合则有（m-2)(2m-6）＜0
〔1，3）
用韦达定理，x1x2=（2m-6）/（m-2）
x1+x2=4m/（m-2）
与x轴的负半轴有交点，
先delta判断有根的情况
则delta=16m^2-4*(m-2)(2m-6)≥0
m^2+5m-6≥0
所以m≥1，或m≤-6
1、一个负根，另一个正根，则x1x2=（2m-6）/（m-2）得2
3、m=3时，y=x^2-12x,则负半轴无交点，故不符合要求
4、两根为负时
x1x2=（2m-6）/（m-2）>0
且 x1+x2=4m/（m-2）得0
这里要分m=2和m≠2讨论
当m=2是，y=-8x-2，是一次函数，可知满足题意
当m≠2时，为二次函数
此时当（m-2)(2m-6）＜0时方程(m-2)x^2-4mx+2m-6=0必有两个不相等的实根，而且是一正一负，所以当（m-2)(2m-6）＜0时，函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6必然与x轴正半轴有一个交点，与x轴负半轴也有一个交点；
当两个交点都在负半轴上的时候，分开口向下和开口向上讨论
△≥0再加上x=0的时候y的取值就行了，开口向上时y≥0，开口向下时y≤0
我们要结合二次函数的图像来看,先考虑开口向上的情况,也就是M-2>0的情况,这时,很明显,这时只要X=0时,Y