函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围、为什么 可以用(m-2)(2m-6)<0等来解决、

问题描述:

函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点,求实数m的取值范围、
为什么 可以用(m-2)(2m-6)<0等来解决、


利用数形结合,通过函数图可以看出
当m-20
当m-2>0时,必有f(0)=2m-6综合则有(m-2)(2m-6)<0

〔1,3)

用韦达定理,x1x2=(2m-6)/(m-2)
x1+x2=4m/(m-2)
与x轴的负半轴有交点,
先delta判断有根的情况
则delta=16m^2-4*(m-2)(2m-6)≥0
m^2+5m-6≥0
所以m≥1,或m≤-6
1、一个负根,另一个正根,则x1x2=(2m-6)/(m-2)得22、m=2时,y=-8x-2,x轴负半有交点,所以也符合要求
3、m=3时,y=x^2-12x,则负半轴无交点,故不符合要求
4、两根为负时
x1x2=(2m-6)/(m-2)>0
且 x1+x2=4m/(m-2)得0综合,得m的取值范围是〔1,3)

这里要分m=2和m≠2讨论
当m=2是,y=-8x-2,是一次函数,可知满足题意
当m≠2时,为二次函数
此时当(m-2)(2m-6)<0时方程(m-2)x^2-4mx+2m-6=0必有两个不相等的实根,而且是一正一负,所以当(m-2)(2m-6)<0时,函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6必然与x轴正半轴有一个交点,与x轴负半轴也有一个交点;
当两个交点都在负半轴上的时候,分开口向下和开口向上讨论
△≥0再加上x=0的时候y的取值就行了,开口向上时y≥0,开口向下时y≤0

我们要结合二次函数的图像来看,先考虑开口向上的情况,也就是M-2>0的情况,这时,很明显,这时只要X=0时,Y