已知二次函数y＝－1/2x的平方＋2x－1,图像与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,三角形ABC的面积是多少明天上午四点给答案
问题描述：
已知二次函数y＝－1/2x的平方＋2x－1,图像与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,三角形ABC的面积是多少
明天上午四点给答案
答
AB两点就是y为0时x的解
0=-1/2x²+2x-1
AB分别为 (2+根2 ,0) (2-根2 ,0)
C点就代x =0
得y=-1
C点是 (0,-1)
面积是底*高除2
底是 |2+根2-(2-根2)| = 2根2
高是 |-1|=1
面积是 根2.
答
根号2
答
y=-x²/2+2x-1
令y=0 -x²/2+2x-1=0 x²/2-2x+1=0 x²-4x+2=0 (x-2)²=2 x1=2+√2 x2=2-√2
∴函数与x轴的交点为A(2+√2,0),B(2-√2,0) AB=2+√2-(2-√2)=2√2
令x=0 y=-1 则函数与y轴的交点坐标为（0,-1）
∴三角形ABC的面积为：1/2×2√2×▏-1▏=√2