高数问题:证明f(x)在x0处可导求证 f'(x)=1 f(x+△x)-f(x-△x)- lim --------------------2 △x→0 △x

问题描述:

高数问题:证明f(x)在x0处可导
求证 f'(x)=
1 f(x+△x)-f(x-△x)
- lim --------------------
2 △x→0 △x

[f(x+△x)-f(x-△x)]/△x
=[f(x+△x)-f(x)+f(x)-f(x-△x)]/△x
=[f(x+△x)-f(x)]/△x+[f(x)-f(x-△x)]/△x
=2f'(x)

从等式右边极限部分开始变形:
f(x+△x)-f(x-△x)
lim --------------------
△x→0 △x
=lim [f(x+△x)-f(x)]/△x +lim[f(x)-f(x-△x)/△x]
= f'(x)+lim[f(x-△x)-f(x)/-△x]
=2*f'(x)
所以f'(x)=原式右边