设f(z)=x^2+i*y^2,则f'(1+i)= 结果是2请问是怎么做的?另一个问题在复数范围内,方程Z^3+|Z|=0根的个数?设f(z)=x^2+i*y^2,则f'(1+i)= 结果是2请问是怎么做的?另一个问题在复数范围内,方程Z^3+|Z|=0根的个数?第二题答案是4个根，我很纠结
问题描述：
设f(z)=x^2+i*y^2,则f'(1+i)= 结果是2请问是怎么做的?另一个问题在复数范围内,方程Z^3+|Z|=0根的个数?
设f(z)=x^2+i*y^2,则f'(1+i)= 结果是2请问是怎么做的?
另一个问题在复数范围内,方程Z^3+|Z|=0根的个数?
第二题答案是4个根，我很纠结
答
由Z=x+yi，
则f'(Z)=(2x+2y*i)/(1+i)，
当Z=1+i时，f'(x)=(2*1+2*1*i)/(1+i)=2(1+i)/(1+i)=2
在复数范围内，方程Z^3+|Z|=0，
显然Z=0是方程的根，
当Z不=0时，Z^3=-|Z|，
Z^2=-1， 所以 Z=i 或 z=-i，
所以方程有3 个根：0，i，-i。
答
(1)将z=x+iy看作二元函数f'(z)=df/dz=(df/dx+df/dy)/(dz/dx+dz/dy)=(2x+2iy)/(1+i)代入得f'(1+i)=2(2)令Z=x+iy,x与y为实数,则Z^3=(x+iy)^3=x^3+3iyx^2-3xy^2-iy^3,|Z|=x^2+y^2原方程化为(1) x^3-3xy^2+x^2+y^2=0(2) ...