已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根，求复数z的模|z|的最小值．
问题描述：
已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根，求复数z的模|z|的最小值．
答
设x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的实数根，则
+zx0+4+3i=0，
x
2
0
即z=-x0-
-4 x0
i，3 x0
|z|=
=
(-x0-
)2+(-4 x0
)2
3 x0
≥
+
x
2
0
+825
x
2
0
=3
2
+8
25
，
2
当且仅当
=
x
2
0
，x0=±25
x
2
0
时，等号成立．
5
∴|z|的最小值为3
．
2
答案解析：设x=x0是方程x2+zx+4+3i=0的实数根，可求得z＝−x0−
−4 x0
i，继而可得其模的解析式，应用基本不等式即可求得答案．3 x0
考试点：复数代数形式的混合运算．
知识点：本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数模的应用，熟练应用基本不等式是求|z|的最小值的关键，属于中档题．