设复数z=(a^2-4sin^2A)+2(1+cosA)*i,其中a属于R,A属于(0,派),i为虚数单位.若z是方程x^2-2x+2=0的一个根,且z在复平面内对应的点在第一象限,求A与a的值.
问题描述：
设复数z=(a^2-4sin^2A)+2(1+cosA)*i,其中a属于R,A属于(0,派),i为虚数单位.若z是方程x^2-2x+2=0的一个根,且z在复平面内对应的点在第一象限,求A与a的值.
答
解方程x^2-2x+2=0得 x=1+i a^2-4sin^2A=1
由2( 1+cosA)=1 cosA=-1/2
A=2π/3 sinA=(号3)2
4sin^2A=3
a^2 = 1+4sin^2A=4 a=2或a=-2
答
答：z=(a^2-4sin^2A)+2(1+cosA)iz是方程x^2-2x+2=0的一个根x-1=i或者x-1=-i所以：x1=1+i或者x=1-i因为：1+cosA>0所以：复数z的虚部2(1+cosA)>0所以：z=(a^2-4sin^2A)+2(1+cosA)i=x1=1+i所以：a^2-4(sinA)^2=12(1+cos...