某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售,每天可以销售100件,为了增加利润并减少进货量,现采用提高售价的办法,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少10件.(1)问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润是320元?(2)320元是每天的最大利润吗?若是,请说明理由,若不是,请求出最大利润.

问题描述:

某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售,每天可以销售100件,为了增加利润并减少进货量,现采用提高售价的办法,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少10件.
(1)问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润是320元?
(2)320元是每天的最大利润吗?若是,请说明理由,若不是,请求出最大利润.

(1)、设定价为x元,由题意得
(x-8)[100-10(x-10)]=320
解得x1=16、x2=12(不符合题意,应舍去)
所以当定价为16元时每天所赚利润是320元.
(2)、设每天的利润为y元,由题意得
y=(x-8)[100-10(x-10)]
=-10(x-14)2+360
∵-10(x-14)2≤0.
∴y≤360
∴320元不是最大利润,最大利润为360元.
答案解析:(1)设售价定为每件x元,根据:利润=每件利润×销售量,列方程求解;
(2)设每天的利润为y元,根据总利润=每件利润×销售数量建立函数关系式,再由函数的性质进一步分析解答即可.
考试点:A:二次函数的应用 B:一元二次方程的应用
知识点:此题考查了一元二次方程和二次函数的运用,利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式,进一步利用性质的解决问题,解答时求出二次函数的解析式是关键.