设x1=根号a,x2=根号（a+x1）,.,xn=根号（a+xn-1）,.,其中a大于0,求xn的极限,n趋于无穷

xn=√（a+xn）
xn^2=a+xn
xn^2-xn-a=0
xn=[1+√(1+4a)]/2

x1 = √a
x2 = √(a+√a)
x3 = √{a+√(a+√a)}
...
xn = √(a+√(a+√(a+...√a) ) )，【其中n趋近于+∞】
两边平方：xn^2 = a + √(a+√(a+...√a) ) = a + xn ，【其中n趋近于+∞】
xn^2 - xn = a
(xn-1/2)^2 = a+1/4
xn-1/2 = ±√(a+1/4)
xn = 1/2 ±√(a+1/4)
∵xn = 1/2 -√(a+1/4)＜0，舍去
∴lim(n趋近于+∞) xn = 1/2 + √(a+1/4) = {1+√(a+4)}/2

首先,对任意正整数n,xn>0；
其次,x1