把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17是大于17，而不是等于17
问题描述：
把1——10这10个自然数随意摆成一个园圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17
是大于17，而不是等于17
答
随意摆则可构成10组相邻3位数,将这10组数相加则为(1+2+...+10)*3=165
所以这10组数的平均值为165/10=16.5
而构成的这些数全为整数,所以至少有一组数大于16.5即17
答
反证法,设a1,a2,...,a10是1--10的按顺时针的任意圆排列,相邻的3个数为一组做下列10组和:
a1+a2+a3,a2+a3+a4,...,a8+a9+a10,a9+a10+a1,a10+a1+a2,
如果不存在三个相邻的数,它们的和大于17,即上述每组的和均小于16,则10组和应不大于16*10=160,
但这10组和加起来总数却为(1+2+...+10)*3=165,矛盾,即一定存在三个相邻的数,它们的和大于17.