把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．
问题描述：
把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．
答
假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16．
所以这10个数的和的最大值小于等于：16×10÷3=
，160 3
但是实际上，1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55>
，160 3
所以假设不成立，
答：将自然数1，2，3…10这10个数，摆成一个圆圈，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于17．
答案解析：首先假设所有相邻的三个数，它们的和都小于17，则它们的和小于等于16，由10个数的和的最大值比较，得出矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确．
考试点：抽屉原理．
知识点：此题难度较大，本题的关键是运用反证法进行证解答．