在长方体ABCD-A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1

问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1

连接A1C1
∵BD⊥AC,AC平行A1C1
∴BD⊥A1C1
∵面ABCD⊥AA1
∴ AA1⊥BD
∴BD⊥面A1EC1
∴BD⊥EC1