证明44……488……89是完全平方数,有n个4,（n—1）个8

首先你可以先验证49=7²，4489=67²，444889=667²，那么可猜测44……488……89=66……67²，(n-1)个6，证明如下：（用数学归纳法）
显然当n=1时49=7²成立，，假设当n=k时成立（即44……488……89=66……67²，k个4，k-1个8，k-1个6），那么当n=k+1时有：66……67²=（6*10^k+66……67）²=3.6*10^(2k+1)+2*6*10^k*66……67+66……67²=3.6*10^(2k+1)+800……004*10^k（一共是k-1个0）+44……488……89，你仔细观察下就知道，刚好36+8=44，然后最后一个4加800……004中的4得到一个8，从而得证。可能写得不是很清楚，不明白的地方再问我。

44……488……89=44.488.88+1 (n个4,n个8)=4*11.1*10^n+8*11.1+1 (n个1,n个1)=(4/9)(99.9)*10^n+(8/9)(99.9)+1 (n个9,n个9)=(4/9)(10^n-1)*10^n+(8/9)(10^n-1)+1=(4/9)*10^2n-(4/9)*10^n+(8/9)*10^n-8/9+1=(4/9)*10^...