使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个．
问题描述：
使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有______个．
答
知识点：此题考查了数的整除性问题．解题的关键是将所知数分解质因数．
∵n2006-1=（n1003+1）（n1003-1）=（n+1）（n1002-n1001+…-n+1）（n1003-1），∴n+1能整除n2006-1，∵n2006+2006=（n2006-1）+2007，∴n+1能整除2007，∵2007=3×3×223，∴有5个大于1的因子：3，9，223，669，200...
答案解析：首先由n2006-1=（n1003+1）（n1003-1）=（n+1）（n1002-n1001+…-n+1）（n1003-1），可得n+1能整除n2006-1，则可将原式变形为：（n2006-1）+2007，再将2007分解质因数，即可求得符合条件的正整数．
考试点：数的整除性．
知识点：此题考查了数的整除性问题．解题的关键是将所知数分解质因数．