在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离.

问题描述:

在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离.

如图,作CD⊥AB于点D.
在Rt△CDA中,AC=30m,∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°.
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15

3
m.
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m.
在Rt△CDB中,∵BC=70,BD2=BC2-CD2
∴BD=
702(15
3
)
2
=65m.
∴AB=BD-AD=65-15=50m.
答:A,B两个凉亭之间的距离为50m.
答案解析:过C点作CD⊥AB于点D.先在Rt△CDA中求得AD、CD的长,再利用勾股定理求得BD的长,AB=BD-AD.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.
知识点:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.