如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的.那么,这样的四位数最多能有(  )个.A. 17B. 42C. 24D. 168

问题描述:

如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的.那么,这样的四位数最多能有(  )个.
A. 17
B. 42
C. 24
D. 168

由于其和为1999,则这个四位数的首位一定为1,和的后三位为9,所以相加时没有出现进位现象,和为9的组和有:0和9,2和7,3和6,4和5;(1和8组合在本题中不符题意)由于两个数的和一定,因此三位数一定下来,四位数...
答案解析:由于一个四位数与一个三位数的和为1999,所以四位数首位必须为1,又和的后三位为9,所以相加时没有出现进位现象,找出合适的组合,0和9,2和7,3和6,4和5(因为1+8=9,又四位数的首位是1,不能重复,则数字8不能用在这),因此考虑三位数可能的情况,三位数一定下来,四位数只有唯一的可能.由于0不能为首位,所以这个三位数首位有7种选法,当百位数确定时,则十位数有6种选法,当前两位确定时,则个数数有4种选法,根据乘法原理可知,这样的四位数是多能有7×6×4=168个.
考试点:数字问题.


知识点:完成本题要注意三位数一定下来,四位数只有唯一的可能,所以当三位数确定一个数时,实际上也确定了四位数上相应位数上的数,如三位数的首位确定为2,则同时确定了这个四位数的百位数7.