如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的.那么,这样的四位数最多能有多少个?.
问题描述：
如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的.那么,这样的四位数最多能有多少个?.
答
四位数的首位必然是1.
那么等价于：
两个三位数相加为999,且由6个数字组成——不包含1.
因为不可能有相加为19的情况,故这两个三位数相加没有进位.
即abc def a+d=9 b+e=9 c+f=9
刨去1,还剩下0和2-9.
即0-9 2-7 3-6 4-5
考虑到只有一个三位数的首位不可以为0,那么有
2^3*A(4,3)-2^2*A(3,2)=8*24-4*6=168种组合.