把1,2,…,100这100个自然数任意分成10组,每组10个数,将每组中最大的数取出来,所得10个数的和的最大值为M,最小值为N,则M+N=______.
问题描述:
把1,2,…,100这100个自然数任意分成10组,每组10个数,将每组中最大的数取出来,所得10个数的和的最大值为M,最小值为N,则M+N=______.
答
当91,92,93,94,95,96,97,98,99,100被分到不同的组里时,
所得10个数的和的最大,M=91+92+93+94+95+96+97+98+99+100=955;
要使每组中最大的数的和最小,那么就要尽可能的把大数分在同一组里,
91--100中最大的是100,81--90中最大的是90,以此类推到最后一组最大是10.
那么10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550,
∴最小值为550
M=91+92+…+100=955,
N=10+20+…+90+100=550,
∴M+N=1505.
故答案为:1505
答案解析:当91,92,93,94,95,96,97,98,99,100被分到不同的组里时,所得10个数的和的最大,要使每组中最大的数的和最小,要把大数分在同一组里,91--100中最大的是100,81--90中最大的是90,以此类推到最后一组最大是10.
考试点:计数原理的应用.
知识点:本题考查分类计数问题,这个计数问题是一个和数字有关的题目,解题的关键是读懂题意,看清题目的要求.