将1，2，3，…，20这20个正整数任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入12(|a−b|+a+b)中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最大值是______．
问题描述：
将1，2，3，…，20这20个正整数任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入
(|a−b|+a+b)中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最大值是______． 1 2
答
①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b＞a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b，
由此一来，只要20个自然数里面最大的十个数字从11到20任意俩个数字不同组，
这样最终求得十个数之和最大值就是十个数字从11到20的和，
11+12+13+…+20=155．
故答案为：155．
答案解析：先分别讨论a和b的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
考试点：有理数的加减混合运算；绝对值．
知识点：本题考查了有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的a值恰好是11到20这10个数时取得最大值时解题的关键．