向面积为6的三角形ABC内任投一点P,那么三角形PBC的面积小于2的概率为如题

问题描述:

向面积为6的三角形ABC内任投一点P,那么三角形PBC的面积小于2的概率为
如题

PBC面积为2的P点轨迹为一条平行于BC的线段,设与AB相交与P1,于AC相交与P2,则P1P2处于BC高的2/3处,即P1P2=2/3BC,相似法得出S△AP1P2=4/9S△ABC,而处于梯形P1P2BC内的P点满足面积小于2的要求,即答案为5/9

九分之五

5/9
过A作高和BC垂直,交BC于D,过DA的1/3处作直线EF和BC平行,显然,P点低于这条线的都符合.四边形BEFC和三角形ABC面积比是1-(2/3)*(2/3)=5/9.

5/9