如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．
问题描述：
如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．
答
（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2-my-x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=-y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=-1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（...
答案解析：（1）设出点M的坐标和直线l的方程，代入抛物线方程利用韦达定理求得x0=-y1y2，进而求得x0，则点M的坐标可得．
（2）利用y1y2=-1，求得x1x2+y1y2=0，进而判断出OA⊥OB．
（3）利用（1）中的方程根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而求得|y1-y2|的表达式，进而利用|OM|代入三角形面积公式求得三角形AOB的面积表达式，利用m的范围求得面积的最小值．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基础知识综合理解和应用，方程与函数思想的运用．