证明 (用数学归纳法)n+2(2-1)+3(n-2)+……+n=1/(6n(n+1)(n+2)

问题描述:

证明 (用数学归纳法)n+2(2-1)+3(n-2)+……+n=1/(6n(n+1)(n+2)

证明:(1)当n=1时,等式左边=1,右边=(1/6)*(1+1)(1+2)=1
所以左边=右边,命题成立
(2)假设n=k(k≥1且为整数)时,命题成立,即k+2(2-1)+3(k-2)+……+k=1/6k(k+1)(k+2)
那么n=k+1时,等式左边=[k+2(2-1)+3(k-2)+……+k]+k+1=1/6k(k+1)(k+2)+(k+1)=[(k+1)(k+2)+6k(k+1)]/6k=(k^2+5k+6)/6(k+1)=(k+2)(k+3)/6(k+1)
等式成立,所以当n=k+1时,命题成立
综合(1)(2)可得当n≥1时,命题成立
(好像题目有点问题,不过步骤就是这样了)