困扰我很久的数学题,已知角a,b都是锐角,sina=4/5,cos(a+b)=5/13,求sinb.
问题描述：
困扰我很久的数学题,
已知角a,b都是锐角,sina=4/5,cos(a+b)=5/13,求sinb.
答
因为a，b都是锐角，sina=4/5
所以cosa=3/5
则cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=3/5*cosb-4/5*sinb=5/13 ①
因为cos(a+b)=5/13，所以sin(a+b)=12/13
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa=4/5*cosb+3/5*sinb=12/13 ②
①*4-②*3得12/5*cosb-16/5*sinb-12/5*cosb-9/5sinb=20/13-36/13
得-25/5*sinb=-16/13
所以sinb=16/65
答
sina=4/5 (1)
cosa=3/5 (2)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=5/13 (3)
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=12/13 (4)
将（1）（2）分别代入（3）（4）解方程组
可得到结果