地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)
问题描述:
地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)
答
因为总数为1+9+15+31=56,56÷4=14,14是一个偶数;1和3都为奇数,根据数和的奇偶性可知,每操作一次改变一次奇偶性,即:第奇次操作后每堆数量是偶数,第偶次操作后每堆数量是奇数;所以,需要奇数次操作后才有可能...
答案解析:由题意可知,1、9、15、31这四个数为奇数,这四堆石子共有1+9+15+31=56个,由于56÷4=14个,14是一个偶数,1和3都为奇数,根据数和的奇偶性可知,奇数±奇数=偶数,偶数±奇数=奇数,即因为每操作一次改变一次奇偶性,即:第奇次操作后每堆数量是偶数,第偶次操作后每堆数量是奇数;所以,需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等;又因为,它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2;而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果,所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作,在本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作矛盾,所以结果是不可能的.
考试点:逻辑推理.
知识点:在求出平均数的基础上,根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键.