已知x−1x=3,那么多项式x3-x2-7x+5的值是(  )A. 11B. 9C. 7D. 5

问题描述:

已知x−

1
x
=3,那么多项式x3-x2-7x+5的值是(  )
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5

x−

1
x
=3
∴x2-3x=1
x3-x2-7x+5=x(x2-3x)+2x2-7x+5=2x2-6x+5=2(x2-3x)+5=2+5=7
故选C
答案解析:首先将已知x−1x=3转化为x2-3x=1,再将x3-x2-7x+5通过提取公因式转化为含有因式x2-3x的形式,将x2-3x做为一个整体逐步代入,即实现了降次,又得到了所求值.
考试点:因式分解的应用;代数式求值.
知识点:本题考查因式分解的应用.解决本题的关键是将x−1x=3转化为x2-3x=1,再将x2-3x做为一个整体逐步代入x3-x2-7x+5的变形.