一．设数集M＝｛x／m小于等于x小于等于m+0.75},N={x/n－1/3小于等于x小于等于n},且M,N都是集合｛x/0小于等于x小于等于1｝的子集,如果把b－a叫做集合{x/a小于等于x小于等于b}的”长度”,那么集合M交N的长度的最小值是____．〔除了1／3,其余的”／”表示竖线〕二．设f(x)=/2－x＾2/,若a小于b小于0,且f(a)=f(b),则a＾2＋b＾2=____.["/"表示绝对值〕三．已知1/3小于等于a小于等于1,若函数f(x)=ax^2－2x+1在区间〔1,3〕上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M（a)-N（a).(1)求g(a)的函数表达式． （2）求出g(a)的最小值

一、0.75+1/3-1=1/12
二、4
三、
因为 1/3=所以 1=f(x)的对称轴为：2/2a=1/a
上面可以知道 对称轴的范围是[1,3]
它的开口是向上的
所以在[1,3]上有最小值在对称轴上，而最大值为1或者3上的值
即N(a)=f(1/a),M(a)=max{f(1),f(3)}
f(1/a)=1-1/a,f(1)=a-1,f(3)=9a-5
当a∈[1/3,2/5]时，f(1)>=f(3)，取f(1)=M(a)
当a∈(2/5,1]时，f(1)所以
当a∈[1/3,2/5]时，g(a)=a+1/a-2
当a∈(2/5,1]时，g(a)=9a-6+1/a
函数P(X)=ma+1/a是个在(0,√m]上单调减函数，在[√m,+∞)单调增函数
在a∈[1/3,2/5]时，g(a)=a+1/a-2在(0,+∞)上（0，1]减函数，然后在[1,+∞)上增函数.
所以在[1/3,2/5]上是减函数，最小值为g(2/5)=9/10
当a∈(2/5,1]时，g(a)=9a-6+1/a在(0,+∞)上（0，3]减函数，然后在[3,+∞)上增函数.
所以在(2/5,1]上是减函数，最小值为g(1)=4
两个区间最小的值为：g(2/5)=9/10

第一题
方法：用两个长度分别为0.75和2/3的区间在数轴上来回移动,考虑最近的两个点的最小距离即可.
结果：可以得出3/4-2/3=1/12
第二题
由图像可知：2-a^20,所以a^-2=2-b^2,则a^2+b^2=4
第三题
由题意可知,f(x)对称轴在[1,3]之间,开口向上.
N(a)=1-1/a
若1/3