2(sinθ+cosθ)= 2√2sin（θ+π/4)为什么?; （-π/2
问题描述：
2(sinθ+cosθ)= 2√2sin（θ+π/4)为什么?; （-π/2
答
是与公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
相对应的，采用套公式的方法。
观察到：sina+cosa乘以√2/2,
得到：sina√2/2+cosa√2/2=sinacosπ/4+cosasinπ/4
=sin(a+π/4)
所以：sina√2/2+coab√2/2=sin(a+π/4),两边同乘以√2得
sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以是采用的观察法，发现可以通过乘以某个数成为一个常用公式。 在数学中，这种方法也是经常用到的，可以化简式子，如果有笔记的话可以经常记下这种类型的题目的，积少成多，对学习数学很有帮助。
答
有个公式，Asinθ+Bcosθ=根下（a^2+b^2)sin(x+φ）
其中tanφ=B/A
这个题，根下（a^2+b^2)=根号2
tanφ=B/A =1
φ=π/4
答
首先你要明白这个公式：sin（A+B)＝sinA*cosB+cosA*sinB所以sinθ*cosπ/4+cosθ*sinπ/4＝sinθ*(√2/2)+cosθ*(√2/2)＝sin（θ+π/4)把(√2/2)提出来即为 ＝(√2/2)*(sinθ+cosθ)所以只要再乘以根号二就会等于(s...