设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2-t2=______．
问题描述：
设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2-t2=______．
答
如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s=2+3，过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH=332，又因为AD=12，所以PM+PA=PM′+PA=AM′=7（勾股定理），故s-t=2+3-7...
答案解析：先M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s，再根据特殊角的三角函数值及勾股定理分别求出s、t的值即可．
考试点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；勾股定理．
知识点：本题考查的是最短路线问题，根据题意分别作出各点的对称点，即辅助线是解答此题的关键．