一提数学题目..过(3,4)点的圆X^2+y^2=25的切线方程? 详细点

问题描述:

一提数学题目..
过(3,4)点的圆X^2+y^2=25的切线方程?
详细点

设y=kx+b
点(3,4)在圆上,圆心和点所在直线斜率为:4/3
所以直线方程的斜率为:-3/4
即方程为:y=-3x/4+b
将点(3,4)代入得
4=-9/4+b
b=25/4
所以方程为:y=-3x/4+25/4
即:3x+4y-25=0

由题可知圆心在原点(0,0),且(3,4)在圆上,则可写出圆心与切点(3,4)的直线y=4/3x.斜率为4/3,则切线斜率为k=(-1)/(4/3)=-3/4
则所求直线为(y-4)=k(x-3),把k带入,化减可得3x+4y-25=0