观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见,…则第⑥个图中,看不见的小立方体有 ___ 个.

问题描述:

观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看作业帮不见,…则第⑥个图中,看不见的小立方体有 ___ 个.

n=1时,看不见的小立方体的个数为0个;
n=2时,看不见的小立方体的个数为(2-1)×(2-1)×(2-1)=1个;
n=3时,看不见的小立方体的个数为(3-1)×(3-1)×(3-1)=8个;

n=6时,看不见的小立方体的个数为(6-1)×(6-1)×(6-1)=125个.
故应填125个.
答案解析:由题意可知,看不见的小正方体的个数=(序号数-1)×(序号数-1)×(序号数-1).
考试点:规律型:图形的变化类.
知识点:解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.