已知过球面上ABC三点截面到球心距离为球半径一半,AC=BC=6,AB=4,求球表面面积和体积
问题描述：
已知过球面上ABC三点截面到球心距离为球半径一半,AC=BC=6,AB=4,求球表面面积和体积
答
∴S(⊿ABC)=1/2*4*4√2=8√2==>⊿ABC外接圆半径r=abc/(4S)=144/(32√2)=9√2/4
∴(R/2)^2+(9√2/4)^2=R^2==>(9√2/4)^2=3/4R^2==>√3/2R=9√2/4==>R=3√6/2
球面积=4πR^2=54π
球体积V=4/3πR^3=27√6π
答
关键求半径,球心到截面的垂足为三角形中心,到三点距离相等,为√3／2R,求该距离即可.设距离为x,解方程√（x∧2-4）+x=√32,x=9√2／4.之后就会了吧.