已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．
答
（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵原方程化为（x-k）（x-k-1）=0，∴x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，∴BC=16-AB-AC=15-2k，当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5；当AC=BC...
答案解析：（1）先计算判别式的值得△=1，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）先利用因式分解法解方程得到x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，则根据三角形周长得到BC=15-2k，然后分类讨论：当AB=BC，即k=15-2k；当AC=BC，即k+1=15-2k，再解关于k的一元一次方程即可．
考试点：根的判别式；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．