在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条
问题描述：
在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作（ ）
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 6条
答
根据分析得满足的条件有4条，
故选C．
答案解析：由已知，∠AOB=∠COD=90°，0A：OB=1：2，由于对应顶点不确定，那么OC：OD应等于1：2，或2：1．点D的坐标可能为（-6，0），（-1.5，0），（1.5，0），（6，0）那么过CD的直线最多可做4条．
考试点：坐标与图形性质；相似三角形的判定．
知识点：本题考查了三角形相似的判定，即两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；还考查了分类讨论的数学思想．