函数f(x)是R上的偶函数,对x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3）成立,若f(2)=2,则f（2008）=--------最好有点过程...
问题描述：
函数f(x)是R上的偶函数,对x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3）成立,若f(2)=2,则f（2008）=--------
最好有点过程...
答
f[3]=f[-3]=f[-3+6]=f[-3]+f[3]
f[3]=0
f[4]=f[-4]=f[2]
f(x)具有周期T=6，f(x+6)=f(x)+f(3）
F[2008]=f[6*334+4]=f[4]=2
答
∵f(x+6)=f(x)+f(3）∴f(-3+6)=f(-3)+f(3）即f(3)=f(-3)+f(3)又f(x)是R上的偶函数∴f(-3)=f(3)∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)∴f(3)=0∴f(x+6)=f(x)f(x)是周期为6的周期函数∴f(2008)=f(334*6+4)=f(4)又f(4)=f(-2+6)=f(-2)=...