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已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（π3）=1，求f（2π3）+f（π2）+f（0）的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-20 17:52:45
问题描述：

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（

π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．

答

∵y=f（x）是以π为周期的奇函数，
∴f（0）=0，
且f（x+π）=f（x），
则当x=-

π
2
时，f（-
π
2
+π）=f（-
π
2
），
即f（
π
2
）=-f（
π
2
），
∴f（
π
2
）=0，
f（
2π
3
）=f（
2π
3
-π）=f（-
π
3
）=-f（
π
3
）=-1，
∴f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）=-1+0+0=-1．
答案解析：根据函数奇偶性和周期性之间的关系即可得到结论．
考试点：函数的周期性．
知识点：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．

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