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已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 PA•PB＝0，那么实数 m 等于（　　）A. ±4B. ±5C. ±8D. ±10

分类: 作业答案 • 2022-02-20 17:40:51
问题描述：

已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 

PA
•
PB
＝0，那么实数 m 等于（　　）
A. ±4
B. ±5
C. ±8
D. ±10

答

∵

PA
•
PB
＝0
∴PA⊥PB
∴以AB为直径的圆与直线3x-4y+m=0相切
其中圆心（0，0），r=2
∴d=
|m|
5
=2  解得 m=±10
故选D．
答案解析：根据数量积为零可知PA与PB垂直，则以AB为直径的圆与直线3x-4y+m=0相切，根据点到直线的距离公式建立等式，解之即可．
考试点：相等向量与相反向量；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
知识点：本题主要考查了向量的数量积，以及直线圆的位置关系，解题的关键是弄清PA与PB垂直，属于中档题．

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